IC SELVAZZANO

Un Frattale per Natale

Questo mese il piccolo dipartimento di matematica della scuola Giuliani ha proposto alle classi 3^, 4^ e 5^ una sfida matematica tratta dal Matecalendario del piccolo Friedrich (https://ilpiccolofriedrich.blogspot.com/2019/12/il-matecalendario-2020.html), una proposta elaborata da Cristina Sperlari, maestra, formatrice e docente presso l’università Bicocca di Milano.

La sfida ci ha consentito di lavorare insieme, convinti come siamo che l’unione non solo fa la forza ma fa anche migliorare intelligenza, prontezza e vivacità d’ingegno. Questo perché due cervelli messi insieme ragionano meglio di due cervelli ognuno per conto proprio, quindi figuriamoci se a ragionare e a costruire insieme ci si mette tutta una classe di cervelli o, addirittura, tutta una scuola!

Nella prima settimana di dicembre abbiamo raccontato ai bambini la storia di Wacław Sierpiński, che all’inizio del 1900 era un giovane polacco appassionato di matematica. Nonostante le difficoltà dovute alla situazione politica nel suo paese, egli studiò con tanto impegno e riuscì a fare importantissime scoperte riguardanti i numeri, gli insiemi e le figure geometriche. Scoprì, tra le altre cose, il Frattale di Sierpiński, che proprio da lui prese il nome.

A guardarlo sembra un’illusione ottica: si tratta di un triangolo fatto di tanti triangoli, sempre più piccoli, o sempre più grandi, fino all’infinito.

La regola del triangolo di Sierpinski si trova con questa procedura:

  • disegniamo un triangolo equilatero e lo dividiamo in 4 triangoli equilateri più piccoli, che possiamo costruire a partire dai 3 punti medi dei suoi lati;
  • ciascuno di questi quattro triangoli, a sua volta,  lo dividiamo in 4 triangoli equilateri più piccoli esattamente come abbiamo fatto con il primo triangolo;
  • possiamo ripetere questa operazione all’infinito…

Da questa regola siamo partiti per disegnare i Frattali di Natale  in 2D.     

Poi, da un triangolo equilatero diviso in  4 triangoli equilateri disegnati sul piano del foglio, abbiamo costruito un tetraedro regolare, cioè un solido con quattro facce a base triangolare: una piramide equilatera, insomma. E  questa prima piramide ha costituito la nostra base per costruire un albero di Natale, o meglio… un Frattale di Natale in 3D, grandissimo, con il contributo di tutti .

Il lavoro ha già portato alcune classi, e ne porterà altre, ad approfondire importanti concetti e regole matematiche, ma soprattutto ha consentito ai bambini di vivere una grande esperienza di collaborazione e, attraverso il racconto della vita dello scienziato Wacław Sierpiński, ha trasmesso loro il valore dell’impegno e della ricerca di una bellezza che non è sempre facile da trovare, ma che lui stesso con le sue scoperte continua a indicare a tutti quelli che, come noi, con un po’ d’impegno la volessero cercare.